二分查找模版

模版

第⼀个，最基本的⼆分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right]

所以决定了 while (left <= right)

同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1

因为我们只需找到⼀个 target 的索引即可

所以当 nums[mid] == target 时可以⽴即返回

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int binary_search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

第⼆个，寻找左侧边界的⼆分查找：

因为我们初始化 right = nums.length

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)

所以决定了 while (left < right)

同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最左侧索引

所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回

⽽要收紧右侧边界以锁定左侧边界

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int left_bound(int[] nums, int target) {
     int left = 0, right = nums.length - 1;
     while (left <= right) {
         int mid = left + (right - left) / 2;
         if (nums[mid] < target) {
             left = mid + 1;
         } else if (nums[mid] > target) {
             right = mid - 1;
         } else if (nums[mid] == target) {
             // 别返回，锁定左侧边界
             right = mid - 1;
         }
     }
     // 最后要检查 left 越界的情况
     if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1;
     return left;
 }

第三个，寻找右侧边界的⼆分查找：

因为我们初始化 right = nums.length

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)

所以决定了 while (left < right)

同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最右侧索引

所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回

⽽要收紧左侧边界以锁定右侧边界

⼜因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1

所以最后⽆论返回 left 还是 right，必须减⼀

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int right_bound(int[] nums, int target) {
      int left = 0, right = nums.length - 1;
      while (left <= right) {
          int mid = left + (right - left) / 2;
          if (nums[mid] < target) {
              left = mid + 1;
          } else if (nums[mid] > target) {
              right = mid - 1;
          } else if (nums[mid] == target) {
              // 别返回，锁定右侧边界
              left = mid + 1;
          }
      }
      // 最后要检查 right 越界的情况
      if (right < 0 || nums[right] != target) return -1;
      return right;
  }

注意

1、分析⼆分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if ⽅便理解。

2、注意「搜索区间」和 while 的终⽌条件，如果存在漏掉的元素，记得在

最后检查。

3、如需定义左闭右开的「搜索区间」搜索左右边界，只要在 nums[mid] ==

target 时做修改即可，搜索右侧时需要减⼀。

4、如果将「搜索区间」全都统⼀成两端都闭，好记，只要稍改 nums[mid]

== target 条件处的代码和返回的逻辑即可，